Из 17 спичек можно сложить клетчатый прямоугольник 2×3, состоящий из 6 квадратов (сторона квадрата равна одной спичке). А сколько спичек нужно, чтобы сложить клетчатый прямоугольник 50×100? Ответ обоснуйте.

10150 спичек.Посмотрим, как можно представить прямоугольник. Составлю "уголок" из 2 спичек и буду складывать эти уголки в ряд(50 уголков - по одному на будущий квадрат). У нас получатся 49 квадратов, которые не будут иметь нижней грани, и один квадрат без правой и нижней грани*Если г - это уголок, то(ггггг...гггг)Всего спичек в этом ряду 50*2=100.Но так как нам нужны 100 таких рядов, то мы выложим 100 таких рядов, каждый ниже другого, получив 50*2*100=10000 спичек.(ггггг...гггг ггггг...гггг ггггг...гггг .............. ггггг...гггг)Получится прямоугольник без нижней и правой граней.Т.е. к получившемуся количеству спичек до этого прибавим количество недостающих граней:50*2*100+50+100=10000+150=10150 спичек.