tg a +ctg a = 3
Найти: tg a -ctg a

tgA+ctgA=3     возведём в квадрат данное равенство(tgA+ctgA)²=9     раскроем скобочкиtg²A+2tgActgA+сtg²A=9     используем свойства тангенса и котангенсаtg²A+2+сtg²A=9     упростимtg²A+сtg²A=7     из обоих частей равенства вычтем двойкуtg²A-2+сtg²A=5     используем свойства тангенса и котангенсаtg²A-2tgActgA+сtg²A=5     свернём в квадрат (tgA-ctgA)²=5     найдём корень квадратный обоих частейtgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.Ответ: tgA-ctgA=√5 или tgA-ctgA=-√5.