У приведённого многочлена четвёртой степени ровно четыре различных Корея , образующих геометрическую прогрессию. Коэффициент многочлена при Х равен 6, свободный член равен 9. Чему может быть равен коэффициент при Х^3? Если возможному ответов несколько , укажите их в любом порядке.

ОЛИМПИАДНОЕ ЗАДАНИЕ, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Я всё неправильно сделал. Надо 4 корня, образующих прогрессию, а я сделал 4 коэффициента. Можете этот ответ удалить. Как правильно решить, я пока не знаю.

Знаю, как правильно решить! Коэффициент при x^3 будет а = 2. Разрешите исправить!

Приведенный многочлен 4 степени:x^4+bx^3+cx^2+6x+9=04 корня - действительные и образуют геометрическую прогрессию(x - x1)(x - x2)(x - x3)(x - x4) = 0x1 = a; x2 = a*q; x3 = a*q^2; x4 = a*q^3  (1)Составим систему по теореме Виета для уравнения 4 степени{ x1 + x2 + x3 + x4 = -b{ x1*x2 + x1*x3 + x1*x4 + x2*x3 + x2*x4 + x3*x4 = c{ x1*x2*x3 + x1*x2*x4 + x1*x3*x4 + x2*x3*x4 = -6{ x1*x2*x3*x4 = 9Подставляем выражения из (1). Нас интересует 1, 3 и 4 уравнения.{ a + a*q + a*q^2 + a*q^3 = -b{ a*a*q*a*q^2 + a*a*q*a*q^3 + a*a*q^2*a*q^3 + a*q*a*q^2*a*q^3 = -6{ a*a*q*a*q^2*a*q^3 = 9Выносим общие множители и приводим подобные{ a*(1 + q + q^2 + q^3) = -b{ a^3*q^3*(1 + q + q^2 + q^3) = -6{ a^4*q^6 = (a^2*q^3)^2 = 9Выражаем (1 + q + q^2 + q^3) из 1 уравнения и подставляем во 2 уравнение{ 1 + q + q^2 + q^3 = -b/a{ a^3*q^3*(-b/a) = -b*a^2*q^3 = -6{ a^2*q^3 = √9 = 3 или -3Получаемb1 = 6/(a^2*q^3) = 6/3 = 2b2 = 6/(a^2*q^3) = 6/(-3) = -2Ответ: коэффициент при x^3 может быть равен -2 или 2.