1. Представьте число 12 в виде суммы двух неотрицательных чисел так, чтобы сумма их квадратов была наименьшим
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции
f (х) = ⅓х³ - 4х, х є [0,3]

1) Одно число равно x, второе 12 - x. Функция суммы их квадратовF(x) = x^2 + (12 - x)^2 = x^2 + 144 - 24x + x^2 = 2x^2 - 24x + 144Значение этой функции будет наименьшим в точке, где F ' (x) = 0.F ' (x) = 4x - 24 = 4(x - 6) = 0x = 6, 12 - x = 6, F(x) = 6^2 + 6^2 = 722) f (x) = x^3/3 - 4x; x ∈ [0; 3] Значения на концах отрезка:f (0) = 0; f (3) = 3^3/3 - 4*3 = 9 - 12 = -3Экстремумы: f ' (x) = x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2) = 0x1 = -2 - не принадлежит промежутку [0; 3]x2 = 2; f (2) = 2^3/3 - 4*2 = 8/3 - 8 = (8 - 24)/3 = -16/3 - минимум.Ответ: наибольшее значение f (0) = 0, наименьшее f (2) = -16/3