СРОЧНО!!! Каковы должны быть числа p и q, чтобы они и только они были всеми корнями уравнения x^2+px+q=0? С объяснением, пожалуйста.

WOW

Thanks for the help)

No problems)

х^2+рх+q=0 - квадратное уравнение вида ах^2+bх+с. Корни такого уравнения определяются с помощью дискриминанта. D= b^2-4ac= p^2-4·1·q=p^2-4q.Корни уравнения определяются по формулам:х1=(-b+корень из D)/(2a) = (-p+корень(p^2-4q))/2.x2=(-b-корень из D)/(2a) = (-p-корень(p^2-4q))/2.По условию p и q являются корнями уравнения. Значит, нужно решить две системы уравнений:1)х1=p; x2=q.2) x1=q; x2=p.Подставим выражения для х1 и х2.1) (-р+корень(р^2-4q))/2=p;(-p-корень(p^2-5q))/2=q.2) (-p+корень(p^2-4q))/2=q.(-p-корень(p^2-4q)=p.Умножим на два все части уравнений, чтобы избавиться от дробей и оставим в левой стороне только корень из дискриминанта.1) корень(p^2-4q)=3 p.корень(p^2-4q)=-2q-p.Т.е. 3р=-2q-p.4p=2q.q=2p.Возведем в квадрат первое уравнение первой системы.p^2-4q=9p^2. Подставим q=2p.8p^2=-4q=-4·2p. p=-1. q=-2.Второй ответ р=0, q=0.2) корень(p^2-4q)=2 q +p.корень(p^2-4q)=-3p.Отсюда 2q+p=-3p. q=-2p.Возведем в квадрат второе уравнение второй системы.p^2-4q=9p^2.8p^2=-4q=8p. p=1. q=-2.Второй ответ р=0, q=0. Ответ к заданию: 1) q=p=0; 2) q=-2, p=1; 3) q=-2, p=-1.