исследование функции

Необходимо методами дифференциального исчисления исследовать функцию
и построить ее график
y=1/x+4x^2

Очень редкая функция для исследования.

Тем более было интересно построить график.

ДАНОy = 1/x + 4x²ИССЛЕДОВАНИЕ.1. Область определения.x ≠ 0,Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)2. Вертикальная асимптота:  Х= 0. 3. Пересечение с осью Х.x = - 1/2*∛2 - (без комментов)4. Пересечение с осью У. - нет.5. Проверка на чётность.Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)Функция ни четная ни нечетная.

6. Поведение в точке разрыва. lim(->0-) Y(x) = -∞. lim(->1+) Y(x) = +∞.

Горизонтальной асимптоты - нет.

8, Первая производная.

8*x³ = 1 и х= 1/2

6. Локальные  экстремумы.

Y'(x) = 0 -при х= 1/2 Максимума - нет. Минимум -y(1/2) = 3. 7. Участки монотонности функции. Возрастает Х∈(1/2;+∞). Убывает на всех других интервалах. 8. Вторая производная -находим точки перегиба.Корень производной - f = -1/2*√3 ≈ - 0.87 .

9. Выпуклая - "горка" - Х∈[-0.87;0]

Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-0.87)∪(0;+∞) 10. График в приложении

При большом уменьшении - "почти" квадратная парабола.

ПОЧТИ.Красота, а не график.