Есть рекуррентное соотношение
[tex] T_{n} =2T_{n-1}+1[/tex]
и
[tex] T_{n} =2^{n} -1[/tex]
Объясните, как эти две формулы могут быть тождественными. Почему [tex]2^{n}[/tex] а не [tex]2*n[/tex]? Друг подсказал, что это соответствует показательной функции, но мне все равно непонятно.

Спасибо за ответ, но меня скорее волнует сама запись второго выражения.

А почему она волнует? Запись, как запись.

Доказывается методом математической индукции.1. Проверяем при n = 1:Всё верно. Можно продолжить проверку и убедиться, что всё верно.2. Пусть верно для n.3. Докажем, что верно при (n+1)Как видим, так оно и есть.