на первом заводе из каждых 100 машин производится в среднем 90 стандартных, на втором-95, на 3- 85, а продукция этих заводов составляет соответственно 50, 30 и 20% всех машин, поставляемых в магазин данного района. купленная машинатоказалась стандартной. какова вероятность того что она произведена на втором заводе?

ТАБЛИЦА  с расчетом в приложении - в ней всё, что надо для решения.НАЙТИ - текст словами."И" выбрать случайную деталь "И" чтобы она оказалась годной, а не брак, при этом изготовлены они "ИЛИ" на 1-м "ИЛИ" на 2-м "ИЛИ" на 3-м заводе  да ещё предположить где её изготовили.РЕШЕНИЕ с комментариями.1. Вероятности событий "И" - умножаются.2. Вероятности событий "ИЛИ" - суммируются.3. Наше событие состоит из двух - выбрать случайную  и выбрать годную (она уже признана годной).4. Применяем формулу ПОЛНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ - сумма равна единице.5. Вероятность выбрать годную - пропорциональна их количеству в партии - обозначаем p1i.p11 = 50% = 0.5,  р12 = 30%=0.3, p13 = 20% = 0.2 - даны.Проверяем по формуле полной вероятности -  сумма равна 100% = 1 - и это ПРАВИЛЬНО - других вариантов -нет.6. Вероятность стандартной (годной) детали - р2i.р21 = 0,9,  р22 = 0,95, р23 = 0,85 - даны.Вероятность БРАКА по формуле: q21 = 1 - p21 = 0.1,  q22=0.05, q32 = 0.15.7. Вероятность любой годной - по формуле - любая  "И" годная - произведение: Р1 =  р11 * р21 = 0,5*0,9 = 0,45 - любая 1-го завода.Не трудно вычислить вероятность  любой бракованной.Q1 = p11*q21 = 0.5*0.1 = 0.05. - это для 1-го завода.8. Аналогично для 2-го и 3-го заводов.P2 = 0.285,  Q2 = 0.015 - для второгоP3 = 0.17,  Q = 0.030 - для третьего.9. По формуле "ИЛИ" находим вероятность годной в целом. Sp = P1 + P2 + P3 = 0.905 = 90.5% - вероятность годнойQp = 0.095 = 9.5% - вероятность брака.Проверяем по формуле полной вероятности -  сумма = 1 - правильно.10. По формуле Байеса находим КТО изготовил.Здесь используется формулаB1 = P1/Sp = 0.45 / 0.905 = 0.497 = 49,7% - на первом заводеB2 = P2/Sp = 0.285/0.905 = 0.315 = 31.5% - на втором заводе - ОТВЕТB3 = P3/Sp = 0.17/0.905 = 0.188 = 18,8% - на третьемПроверяем по формуле полной вероятности - 100%ОТВЕТ: Эта годная деталь с вероятностью 31,5% изготовлена на втором заводе.ДОПОЛНИТЕЛЬНО.Из таблицы видно, что и первый и третий заводы выпускают больше брака, чем годных, а вот второй - меньше всего брака.