Можно ли поочередно обойти все 7 мостов, соединяющих районы города,проходя по каждому мосту только один раз?
а)можно  б) нельзя

Ответ:

б) нельзя.

Пошаговое объяснение:

В городе всего 4 района.

Изобразим схематически каждый район города точкой, а мосты - линиями, связывающими точки.

Такая схема называется графом. Точки - вершины графа. Линии - ребра.

Еще в 1736 году Леонард Эйлер вывел правило:

• если из каждой вершины выходит четное количество ребер, то пройти по каждому ребру один раз можно;
• если вершин с нечетным количеством ребер ровно две, то так же можно;
• если же вершин с нечетным количеством ребер больше, то нельзя.

Подсчитаем, сколько линий выходит из каждой вершины (на рисунке это количество написано красным цветом).

Получаем:

1 вершина - 3 линии

2 вершина - 5 линий

3 вершина - 3 линии

4 вершина - 3 линии.

Значит, все четыре вершины с нечетным количеством ребер (т.е. больше двух), значит нельзя поочередно обойти все мосты, проходя по каждому один раз.