база находится в лесу в 5км от дороги, а в 13км от базы на этой дороге есть железнодорожная станция. Пешеход по дороге идет со скоростью 5км/ч, а по лесу 3 км/ч. За какое минимальное время пешеход может добраться от базы до станции?

Сперва найдем расстояние по прямой от Базы до ж/д станции:АС=√(ВС²-АВ²)=√(13²-5²)=12 кмПредположим, что существует более оптимальный путь от базы до ж/д станции через лес и по дороге.Тогда пешеходу необходимо пройти некоторое расстояние от базы до точки на дороге М по лесу, со скоростью 3 км/ч, а затем по дороге со скоростью 5 км/ч.Пусть расстояние от дороги до этой точки будет х км/ч, тогда расстояние от базы до точки М будет:ВМ=√(5²+х²) кмРасстояние по дороге:МС=12-х кмПри этом время будет высчитываться как:t=√(25+х²)/3+(12-х)/5Поскольку t должно быть наименьшим, то найдем производную данной функции:t'=(√(25+х²)/3+12/5-х/5)'=1/6*2x/√(25+х²)-1/5=x/(3√(25+х²))-1/5Найдем критические точки:t'=0x/(3√(25+х²))-1/5=0x/√(25+х²)=3/55х=3*√(25+х²)25х²=225+9х²16х²=225х=15/4 км оптимальное расстояние от Дороги до точки МПодставим данное значение в исходное уравнение:t=√(25+(15/4)²)/3+(12-15/4)/5=25/12+33/20=224/60 часа или 224 минуты=3 ч 44 минОтвет 3 ч 44 мин минимальное время пешехода