В четырёхугольнике АВСD точка О – точка пересечения диагоналей. АО :ОС = DО : ОВ. Докажите, что АВСD – трапеция или параллелограмм.

AO=OD, BO=OC, угол BAC= углу DCA

Следовательно:

треугольник AOB = треугольнику COD (по первому признаку)

Следовательно:   CD=AB

CD=AB, угол BAC = углу DCA

Следовательно:   АВ //CD

Следовательно:   ABCD - параллелограмм

АО=ОС, ВО=ОD (по св-ву диагоналей параллелограмма)

Следовательно:    AC=BD

Следовательно:    ABCD - прямоугольник

Следовательно:   угол АВС = 90 град