1)Что является графиком функции y=b? Как называют эту функцию?
2) Какова область определения линейной функции?

функция y=b  -  это частный вид функции вида y=kx+b, где x-независимая переменная, k и b-любые числа.Это есть линейная функция, графиком линейной функции является прямая.