В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 и 12 см. Найдите больший катет треугольника 

Если в прямоуг. труг-ке АВС провести радиусы к точкам касания вписанной окр-тит. Е на гипотенузе ВС и М на большем катете АB и Н на меньшем катете АС, то СЕ=NС= 5 см., как касательные к окр. из точки С. ЕВ = ВМ = 12 см., АМ=АN=XОтсюда ВС=17см ,  АВ=12+ X ,  FC = 5+X По теореме Пифагора ВС*2=АВ*2 + АС*217*2=(12+X)*2 + (5+X)*2  289= 144+24x+x*2 + 25+ 10x +x*2289= 2x*2+34x+ 169   2x*2+34x+169-289=0  2x*2 +34x -120=0  x*2 =17x -60=0D =289+240=529  X= -17+23/ 2 X=6/2 X=3 Отсюда больший катет = 12+3=15см.