Найти промежутки выпуклости графика функции и точки перегиба
f(x)=x^4-3x^3+2x^2+x+4
Решите, пожалуйста, за 25 баллов

Дана функция f(x)=x^4-3x^3+2x^2+x+4.Первая производная функции равна:y' =4x³ - 9x² + 4x + 1.Вторая производная равна:y'' = 12x² - 18x + 4.Приравниваем её нулю:12x² - 18x + 4 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*12*4=324-4*12*4=324-48*4=324-192=132;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x_1=√132-(-18))/(2*12)=(√132+18)/(2*12) =                                                      = (√132+18)/24=√132/24+18/24=2root132/24+0.75 ≈ 1,228714;x_2=(-√132-(-18))/(2*12)=(-√132+18)/(2*12)=(-√132+18)/24== -√132/24+18/24=-√132/24+0.75 ≈ 0,2712864.Получили 2 точки перегиба графика функции: х = 1,228714 и х = 0,2712864, и 3 промежутка выпуклости графика.Находим знаки второй производной на найденных промежутках.Где вторая производная меньше нуля, там график функции выпуклый, а где больше - вогнутый. x =   0        0,27129        1         1,22871        2 y'' = 4             0              -2             0            16.Как видим, график на двух промежутках вогнутый: (-∞; ((3/4)-(11/3)^1/2)/4)) и  ((3/4)+(11/3)^1/2)/4).На промежутке  (((3/4)+(11/3)^1/2)/4); +∞) график выпуклый.