Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 12 ч. Если первый экскаватор выполнит 1/3 всей работы, а потом второй экскаватор - оставшуюся часть работы, то котлован будет вырыт за 30 ч. За сколько часов может вырыть котлован каждый экскаватор, работая самостоятельно?

Ответ: Если первый за 60 часов, то второй за 15 часов; если первый за 18 часов, то второй за 36 часов. (вырывают котлован работая самостоятельно).

Пошаговое объяснение: Пусть за х (ч) может вырыть котлован первый экскаватор самостоятельно ,  второй сможет за у (ч), тогда производительность первого 1÷х=1/х (котл/ч), а производительность второго 1÷у=1/у (котл/ч) и совместная производительность будет 1÷12=1/12 (котл/ч). Если первый выполнит 1/3 часть всей работы, то время затраченное первым экскаватором  будет (1/3)÷(1/х) (ч), а  если второй выполнит оставшуюся  1-(1/3)=2/3 часть всей работы, то его затраченное время будет (2/3)÷(1/у) (ч) и всего затратят 30 (ч). Составим два уравнения:

(1/х)+(1/у)=1/12

(1/3)÷(1/х)+(2/3)÷(1/у)=1/30

Выделим в первом уравнении производительность первого экскаватора (1/х):

(1/х)+(1/у)=1/12; 1/х=(1/12)-(1/у); 1/х=(у-12)/12у

Подставим это значение во второе уравнение:

(1/3)÷((у-12)/12у))+(2/3)÷(1/у)=30  

12у/(3у-36)+2у/3=30

36у+6у²-72у=270у-3240

6у³-306у+3240=0

у²-51у+540=0

D= (-51)² - (4*1*540) = 441

у₁=(51-21)/2=15 (ч) нужно второму экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.

(1/12)-(1/15)=1/60 (котл/ч) производительность первого экскаватора.

1÷60=60 (ч) нужно первому экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.

у₂=(51+21)/2=36 (ч) нужно второму экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.

(1/12)-(1/36)=1/18 (котл/ч) производительность первого экскаватора.

1÷(1/18)=18 (ч) нужно первому экскаватору, чтобы вырыть котлован работая самостоятельно.