Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Помогите пожалуйста решить интеграл,задание на фотке.

    question img

Ответы 1

  • \int\limits^4_{-3} { \frac{(2x+1)^2}{x} } \, dx Если нет ошибки в нижнем пределе, и там действительно минус три, то подынтегральная функция в точке х=0 терпит разрыв. Тогда этот интеграл несобственный. Раз уж так получилось, что точка разрыва где-то посередине отрезка интегрирования, то разобьём интеграл на сумму двух:\int\limits^4_{-3} { \frac{(2x+1)^2}{x} } \, dx =\int\limits^0_{-3} { \frac{(2x+1)^2}{x} } \, dx + \int\limits^4_{0} { \frac{(2x+1)^2}{x} } \, dxИнтегралы одинаковые, только пределы разные, поэтому для начала возьмём неопределённый интеграл:\int\limits { \frac{(2x+1)^2}{x} } \, dx = \int\limits { \frac{4x^2+4x+1}{x} } \, dx = \int\limits {( 4x +4 + \frac{1}{x} )} \, dx = \\ \\ = 2x^2+4x+ln|x| +CА тут ещё одна неприятность вылезла. Если мы будем подставлять в первообразную пределы интегрирования, то столкнёмся с логарифмом от нуля. А логарифм при стремлении переменной к нулю стремится к минус бесконечности! \lim_{x \to \inft0} lnx = - \inftyЗначит, несобственный интеграл второго рода расходится.

    • Автор:

      wade11
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years