Найдите все возможные пары чисел (x;y) удовлетворяющих условию 1/x+1/y=1/2017

(1/x) + (1/y) = 1/2017,(y+x)/(xy) = 1/2017,x и y натуральные,2017*(x+y) = xy,x*y - 2017*(x+y) = 0;x*y - 2017x - 2017y = 0;добавим к обеим частям уравнения (2017*2017),x*y - 2017x - 2017y + 2017*2017 = 2017*2017,(x - 2017)*(y - 2017) = 2017*2017,если x и y - натуральные, то (x-2017) и (y-2017)  - целые.Найдем делители у 2017. Если у натурального числа n есть простые делители, то один из них содержится среди натуральных чисел от 1 до (√n).√(2017) ≈ 44,9Нужно перебрать все простые числа от 2 до 44 (проверяя делится ли 2017 на это простое число нацело). Убеждаемся, что таких делителей у 2017 нет. Это значит, что 2017 - простое число.Поэтому число (2017*2017) с учетом порядка можно разложить на целые множители только следующими способами:2017*2017 = 1*2017² = 2017²*1 = 2017*2017 = = (-1)*(-2017²) = (-2017²)*(-1) = (-2017)*(-2017)То есть шесть случаев.1) x- 2017 = 1 и y-2017 = 2017²x = 1+2017 = 2018, и y = 2017² + 2017 = 4070306.2) x - 2017 = 2017² и y-2017 = 1;x = 2017² + 2017 = 4070306 и y = 1+2017 = 2018.3) x - 2017 = 2017 и y-2017 = 2017,x = 2017+2017 = 4034 и y = 2017+2017 = 4034.4) x - 2017 = -1 и y-2017 = -2017², но отсюда видно, чтоy = 2017 - 2017² < 0 и поэтому y не является натуральным в этом случае и поэтому случай 4) не годится.5) в этом случае x будет ненатуральным и этот случай тоже не годится.6) x - 2017 = -2017 и y - 2017 = -2017,x = 0 и y = 0. Оба не натуральные и поэтому этот случай не годится.Ответ. {(x;y): (2018; 4070306), (4070306; 2018), (4034; 4034)}.