Квадрат и прямоугольник, площади которых соответственно равны 36 см² и

54 см², имеют общую сторону, а угол между их плоскостями равен 30 °. Найти расстояние между параллельными сторонами прямоугольника и квадрата.

Квадрат і прямокутник, площі яких відповідно дорівнюють 36 см2 і
54 см2, мають спільну сторону, а кут між їх площинами дорівнює 30°. Знайти відстань між паралельними сторонами прямокутника і квадрата

Ответ: ≈14,51 см

Пошаговое объяснение:   Угол между плоскостями –  двугранный угол. Его величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём.

   Обозначим квадрат АВСD, прямоугольник ТВСЕ.  Ребром угла между их плоскостями является их общая сторона ВС.  

  КМ⊥ВС,  МН⊥ВС. Плоскость, содержащая угол 30°, перпендикулярна плоскостям обеих граней.  

 АD║ВС,  ТЕ║ВС ⇒ ТЕ║AD.  Искомое расстояние - длина отрезка КН между ними.

  Длина общей стороны ВС данных фигур - сторона квадрата, поэтому ВС=√S=√36=6 см.  НМ=АВ=6 см, КМ=ТВ=9 см. т.к. параллельны им и пересекаются с противоположными сторонами прямоугольников под прямым углом.

  По т.косинусов КН²=КМ²+НМ*-2КМ•НМ•cos30°

КН²=36+81-2•6•9•√3/2, откуда КН=√(117-54√3)=≈14,51 см