Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Навмання вибрано два додатних числа, кожне з яких не перевищує 6. Знайти ймовірність того, що сума їх буде не більша 5, а добуток не менше 3.

Ответы 1

  • Пусть х и у - заданные числа. Используем геометрическую вероятность. Так как х и у положительные числа и берутся из отрезка (0;6), можно, считать что точка выбирается в координатами (x,y) из квадрата на плоскости: (0;6)\times (0;6)Должны выполняться условия:1)~x+y \leq 5\\ 2)~ xy \geq 3Искомая вероятность - это отношение площади фигуры, определяемой этими ограничениями к площади квадрата, то есть, к 6*6=36.Найдем точки пересечения двух графиков(а именно ограниченные линии)\displaystyle \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=3}} ight. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x_{1,2}= \frac{5\pm \sqrt{13} }{2} } \atop {y_{1,2}=\frac{5\mp \sqrt{13} }{2}}} ight. Площадь фигуры, ограниченной линиями:  \displaystyle S= \int\limits^{\frac{5+\sqrt{13} }{2}}_{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} {\bigg(5-x- \frac{3}{x} \bigg)} \, dx=\bigg(5x- \frac{x^2}{2}-3\ln |x|\bigg)\bigg|^{\frac{5+\sqrt{13} }{2}}_{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} \approx3.554Искомая вероятность: P= \dfrac{3.554}{36} \approx0.1
    answer img

    • Автор:

      aden
    • 5 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years