Навмання вибрано два додатних числа, кожне з яких не перевищує 6. Знайти ймовірність того, що сума їх буде не більша 5, а добуток не менше 3

Ответы 1

Пусть х и у - заданные числа. Используем геометрическую вероятность. Так как х и у положительные числа и берутся из отрезка (0;6), можно, считать что точка выбирается в координатами (x,y) из квадрата на плоскости: $(0;6)\times (0;6)$ Должны выполняться условия: $1)~x+y \leq 5\\ 2)~ xy \geq 3$ Искомая вероятность - это отношение площади фигуры, определяемой этими ограничениями к площади квадрата, то есть, к 6*6=36.Найдем точки пересечения двух графиков(а именно ограниченные линии) $\displaystyle \left \{ {{x+y=5} \atop {xy=3}} ight. ~~~\Rightarrow~~~ \left \{ {{x_{1,2}= \frac{5\pm \sqrt{13} }{2} } \atop {y_{1,2}=\frac{5\mp \sqrt{13} }{2}}} ight.$ Площадь фигуры, ограниченной линиями: $\displaystyle S= \int\limits^{\frac{5+\sqrt{13} }{2}}_{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} {\bigg(5-x- \frac{3}{x} \bigg)} \, dx=\bigg(5x- \frac{x^2}{2}-3\ln |x|\bigg)\bigg|^{\frac{5+\sqrt{13} }{2}}_{\frac{5- \sqrt{13} }{2}} \approx3.554$ Искомая вероятность: $P= \dfrac{3.554}{36} \approx0.1$
- Автор:
  cortezshea
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы