№1. На плоскости хОу требуется найти кривую, проходящую через точку О(0;0) и обладающую тем свойством, что угловой коэффициент касательной, проведенной в любой точке кривой, равен удвоенному квадрату абсциссы точки касания.
№2. Требуется найти закон движения свободно падающего в пустоте тела, если пройденный путь начинает отсчитываться от момента времени t = 0 и начальная скорость падения равна 7 м/с2.

1. y = y(x),y' = 2*(x²),y(0) = 0.Решаем обыкновенное диф. уравнение с начальным условием.dy/dx = 2*x²,dy = 2*x²dx,S dy = S 2*x²dx,y = (2/3)*x³ +C,y(0) = (2/3)*0 + C = 0,C = 0.y = (2/3)*x³.2. Ось OX направим вертикально вниз, будем считать координату в момент времени t=0  x = 0.По второму закону Ньютона составим уравнение.m*a_x = mg,a_x = g,где a_x - проекция вектора ускорения на ось OX, то есть a_x = x''.g - ускорение свободного падения, g - константа,x'' = g.Кроме того, по условию начальная скорость, то есть v(0) = x'(0) = 7м/с.x'' = g,ИнтегрируемS x'' dt = S g dtx' = gt + C,x'(0) = g*0 + C = 7,С = 7,x' = gt + 7,интегрируемS x' dt = S(gt+7)dtx = (g/2)*t² + 7t + C₂,x(0) = (g/2)*0 + 7*0 + C₂ = 0,C₂ = 0,x = (g/2)*t² + 7t.