Постройте график функции y=[tex] \frac{(x-1)( x^{2} +3x+2)}{x+2} [/tex] и определите, при

Постройте график функции y=[tex] \frac{(x-1)( x^{2} +3x+2)}{x+2} [/tex] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
- Предмет:
  Математика
- Автор:
  pluto
- 5 лет назад

Ответы 2

Спасибо!
- Автор:
  madisynball
- 5 лет назад
- 0
***Решение***Разложим на множители $(x^2+3x+2)$ для этого воспользуемся формулой разложения на множители $ax^2 + bx+ c = a ( x - x1 ) ( x - x2 )$ где x1,x2 - корни квадратного уравнения.*Решим по теореме Виета* $(x^2+3x+2)$ $\left \{ {{x1+x2=-3} \atop {x1*x2=2}} ight. =\ \textgreater \ \left \{ {{x1=-2} \atop {x2=-1}} ight.$ *Для тех кто любит через дискриминант* $D=3^2-(4*1*2)=9-8=1\\ \sqrt{D} =+/-1\\ x1= \frac{-3+1}{2} = \frac{-2}{2} =-1\\ x2=\frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} =-2$ В итоге получаем $(x^2+3x+2)=(x+1)(x+2)$ Проверяем $(x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2$ Подставляем в исходное $y= \frac{(x-1)*(x+1)(x+2)}{(x+2)}$ сокращаем и получаем $y= (x-1)*(x+1)=x^2-1$ по формуле $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ Это у нас парабола, потому что квадратное уравнение.найдем Xвершиныпо формуле $x_{B} = \frac{-b}{2*a} = \frac{-0}{2*1} =0$ теперь Увершины поставив Х в уравнение $x^2-1=0^2-1=-1$ Вершина $( 0 ; - 1)$ найдем пересечение с Оу и ОхПересечение с Оу => х=0 $x^2-1=0^2-1=-1\\ Oy=(0;-1)$ найдем пересечение с Оу и ОхПересечение с Оx => y=0 $x^2-1=0\\ x^2=1\\ x= \sqrt{1} x=+/-1$ график в приложенииГрафик вида y=a , где а - любое число. будет представлять собой прямую параллельную оси Ох. Координаты вершины (0;-1)в этом месте у такой прямой будет 1 общая точка с графиком параболы. Так же вернемся к условию. x+2 у нас знаменатель.следовательно x+2≠0x≠-2Значит в этой точке график не существует. $x^2-1=(-2)^2-1=4-1=3$ значит прямая y=3 тоже будет иметь 1 общую точку с параболой Ответ: m= - 1 и m=3
- Автор:
  sparkyxjlq
- 5 лет назад
- 0
Добавить свой ответ