Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5; 7), В(7; -2), С(11; 20). Найти: 1) длину стороны АВ, 2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты; 3) tgВ; 4) уравнение медианы АЕ; 5) уравнение и длину высоты СD.

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-5; 7), В(7; -2), С(11; 20). 1) длина стороны АВ = √(12²+(-9)²) = √(144+81) = √225 = 15.2) уравнения сторон АВ и ВС и их угловые коэффициенты. АВ: (х+5)/12 = (у-7)/(-9),   к = -9/12 = -3/4.ВС: (х-7)/4 = (у+2)/22,      к = 22/4 = 11/2.   3) tgВ. Находим длины сторон ВС и АС: BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √500 ≈ 22,36067977. AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √425 ≈ 20,61552813.cosB = (a²+c²-b²)/(2ac) = (500+225-425)/)2*√500*√225) = 300/670,8204 ≈ 0,4472136.sinB = √(1-cos²B) = √(1- 0,4472136²) =  0,894427.tgB = sinB/cosB =  0,894427/0.4472136 = 2.4) уравнение медианы АЕ. Находим координаты точки Е - середины стороны ВС.  В(7; -2), С(11; 20)Е((7+11)2=9; (-2+20)/2=9) = (9; 9).А(-5; 7)АЕ: (х+5)/14 = (у-7)/2,        Х - 7 У + 54 = 0,        у = 0,142857 х + 7,7142857.    5) уравнение и длину высоты СD.По формуле Герона находим площадь АВС:S = √(p(p-a)(p-b)(p-c).h = (a+b+c)/2 =  28,9881/Подставим значения и получим S = 150.Тогда длина высоты СД = 2S/AB = 2*150/15 = 20.СД:  ( Х-Хс)/(Ув-Уа) =  ( У-Ус)/(Ха-Хв).         4 Х - 3 У + 16 = 0.          у = (4/3) х + (16/3).