Найдите площадь трапеции,основания которой равны 4 и 10 а углы при большем основании 45 и 60

Дано: ABCD - трапеция.

ВС = 4

АD = 10

∠A = 60°

∠D = 45°________

Найти: S(ABCD)

Решение.

Проведем высоты трапеции ВМ и CN из углов В и С и обозначим их Х

В прямоугольнике ВСNM противоположные стороны равны, Т.е ВС = MN

Рассмотрим Δ АВМ. ∠АМВ = 90°, т.к. АМ - высота трапеции

ctg ∠А = АМ/ВМ = АМ/Х, откуда АМ = Х * ctg∠A = X * ctg60° = Х*(1/√3) = Х*√3/3

Рассмотрим ΔCDN. Он равнобедренный (∠СND=90°, ∠D = 45°, ⇒ ∠NCD = 45°). ND = CN = X

Большее основание трапеции состоит из отрезков АМ, MN и ND.

АМ + ND = AD - MN

X*√3/3 + X = 10 - 4

X(√3/3 +1) = 6

X(√3 +3)/3 = 6

Х = 18*/(√3 + 3) | * (3-√3)/(3-√3)

X = 18*(3-√3)/(3² - (√3)²)

Х = 18*(3-√3)/6

Х = 3*(3-√3)

Площадь трапеции:

S(ABCD) = (AD+ВC)*X/2 = (10+4)*3*(3-√3)/2 = 21*(3-√3) ≈ 26, 63 ≈ 27

Ответ: 21*(3-√3)