Исследовать функцию и построить график y=-x^4+4x+3

Ответы 1

1) Функция определена на всей числовой прямой х∈R2) Проверим четность $y(-x) = -(-x)^4+4(-x)+3 = -x^4 - 4x +3$ Так как $y(-x) eq -y(x)$ и $y(-x) eq y(x)$ то функция не является четно и нечетной. Функция общего вида.3) Точки пересечения с осью Оу: х = 0 $y = -0^4+4*0+3 = 3$ т.е. точка А(0; 3) 4) Найдем производную $y' = (-x^4+4x+3)' = -4x^3+4$ 5) Найдем точке экстремума y' = 0 $-4x^3+4 = 0 \\ \\ x^3 = 1 \\ \\ x= 1$ Получилась одна критическая точка 6) Найдем значение производной слева и справа от 1 $y'(0) = -4*0^3+4 = 4 \ ; \ y'(0) \ \textgreater \ 0$ до х=1 функция возрастает $y'(2) = -4*2^3+4 = -28 \ ; \ y'(0) \ \textless \ 0$ после х=1 функция убываетПроизводная меняет знак с "+" на "-" - значит х=1 точка максимума7) Построим график функции. Данные для построение и сам график, представлены ниже
- Автор:
  carl
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ