Точка M делит отрезок, соединяющий точки A(1;1) и B (2;4) , в отношенииAM/BM=3/2 . Если прямая 2x+y=C проходит через точку M, то значение C равно …

Ответы 1

Координаты точки М, которая делит отрезок АВ в отношении $\lambda$ , находятся по формулам: $x_{M}= \frac{x_{A}+\lambda \cdot x_{B}}{1+\lambda} \; ,\; \; y_{M}=\frac{y_{A}+\lambda \cdot y_{B}}{1+\lambda } \; .$ Отношение $\lambda =\frac{AM}{BM}=\frac{3}{2}\; .$ $x_{M}= \frac{1+2\cdot \frac{3}{2}}{1+\frac{3}{2}}=\frac{1+3}{5/2}=\frac{4\cdot 2}{5}=\frac{8}{5}\; ,\\\\y_{M}=\frac{1+4\cdot \frac{3}{2}}{1+\frac{3}{2}}=\frac{1+6}{5/2}=\frac{7\cdot 2}{5}=\frac{14}{5}\; ,\qquad M(\frac{8}{5}\; ,\; \frac{14}{5})$ Так как точка М лежит на прямой $l:\; \; 2x+y=C$ , то её координаты удовлетворяют уравнению этой прямой. Подставим координаты точки М в уравнение прямой: $2x+y=2\cdot \frac{8}{5}+\frac{14}{5}=\frac{16+14}{5}= \frac{30}{5}=6\\\\C=6\; \; \; \Rightarrow \; \; \; l:\; \underline {2x+y=6}$
- Автор:
  belindasexton
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы