Последовательность 1, 9, 8, 2 ... такова, что каждый ее элемент, начиная с пятого равен последней цифре суммы четырех предыдущих. Встретиться когда-нибудь в этой последовательности четверка подряд идущих элементов 3, 0, 4, 4.

Это то я знаю, спасибо, но вот само доказательство и я, увы, не нашел...

Просидел над этой задачей около часа, почти сломал мозг.Ответ может быть верным, а может быть неверным, в зависимости от условия задачи.Возьмём во внимание элементы 3, 0, 4, 4Найдём последующие элементы:3+0+4+4 = 11, значит 10+4+4+1 = 9, значит 94+4+1+9 = 18, значит 84+1+9+8 = 22, значит 2Получается такая последовательность:3, 0, 4, 4, 1, 9, 8, 2По сути, дальше два варианта:1) Если в этой последовательности можно "двигаться" не только вправо, но и влево, то ответ дан.2) Если нельзя "двигаться" влево, то дальше нужно доказать или опровергнуть, что в этой последовательности четвёрка элементов 1, 9, 8, 2 встретятся повторно. Уже как это сделать, увы, я так и не понял.