Сколько существует способов расстановки на полке 3-х книг одного вида, 5 – другого и 8 – третьего?

При подсчете числа элементарных исходов, составляющих события в классической схеме, часто используется комбинаторика. Сформулируем основное правило комбинаторики (правило умножения).

Пусть требуется выполнить одно за другимkдействий. Если первое действие можно выполнить n1 способами, второе действие -n2способами, третье действие n3способами и так до k -го действия, которое можно выполнитьnkспособами, то всю последовательность из k действий вместе можно выполнить n1´ n2´ n3´ ...´ nkспособами.

 ПРИМЕР 1. Сколькими способами N можно собрать слово «мама», имея в азбуке пять букв «а» и три буквы «м»?

Решение. Первую букву слова можно выбрать тремя способами и на каждый вариант первой буквы имеется пять способов выбрать вторую букву. Значит способов собрать «ма»: 3× 5 =15. Для каждого из них третья буква может быть получена двумя способами (остается только две буквы «м»), а последняя буква - четырьмя способами:

N = 3 × 5 × 2 × 4 = 120.