найдите сумму квадратов диагоналей параллелограмма если его периметр равен 10, а

Ответы 1

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.Пусть одна сторона = х, а вторая = у.Тогда Р=2(х+у)=10 , ху=5х+у=5 y=5-xxy=5 x(5-x)=5 , x^2-5x+5=0 , D=25-20=5 , $x_1=\frac{5-\sqrt5}{2} \; \; ,\; \; x_2= \frac{5+\sqrt5}{2}\\\\ y_1=5-\frac{5-\sqrt5}{2}=\frac{5+\sqrt5}{2} \; ,\; \; y_2=5-\frac{5+\sqrt5}{2}=\frac{5-\sqrt5}{2}\\\\d_1^2+d_2^2=2\cdot (x^2+y^2)\\\\d_1^2+d_2^2=2\cdot ((\frac{5-\sqrt5}{2})^2+( \frac{5+\sqrt5}{2} )^2)=2\cdot \frac{30-10\sqrt5+30+10\sqrt5}{2}=60$
- Автор:
  abbie20
- 6 лет назад
- 0
Добавить свой ответ

Еще вопросы