В олимпиадах среди шестых классов приняло участие 35 человек: по математике - 23 человека, по русскому языку - 20, история - 24 человека. Олимпиаду по математике, и по русскому писали 9 человек, по математике и истории - 11 человек, по русскому и истории - 10 человек.
Сколько человек приняли участие во всех трёх олимпиадах.

Оба проверенные, так какое решение правильное?

Задача не коректная.Вот решение:Пусть Х все три предмета.9-х только математика и русский11-х только математика и история10-х только русский и историяНайдем сколько только математика:23-(9-х)-(11-х)-х=23-9+х-11+х-х=3+хНайдем сколько только русский:20-(9-х)-(10-х)-х=20-9+х-10+х-х=1+хНайдем сколько только историю:24-(11-х)-(10-х)-х=24+х-11+х-х=3+хСоставляем уравнение:(9-х)+(11-х)+(10-х)+(3+х)(1+х)+(3+х)+х=3537+х=35х=-2Ответ: -2 человека участвовали в 3 олимпиадах.

Можно проверить подставив это значение в условия задачи.

Если мы предположим, хотя в задании это не сказано, что: "Олимпиаду ТОЛЬКО по математике, и по русскому писали 9 человек, по математике и истории - 11 человек, по русскому и истории - 10 человек. Тогда эти же расчеты и ответ 1.

Вот решение:Пусть Х все три предмета.9 только математика и русский11 только математика и история10 только русский и историяНайдем сколько только математика:23-(9)-(11)-х=23-9-11-х=3-хНайдем сколько только русский:20-(9)-(10)-х=20-9-10-х=1-хНайдем сколько только историю:24-(11)-(10)-х=24-11-10-х=3-хСоставляем уравнение:(9)+(11)+(10)+(3-х)(1-х)+(3-х)+х=3537-2х=35х=1Ответ: 1 человека участвовали в 3 олимпиадах.

м = 23 - сдавали математикур = 20 писали русскийи = 24 -писали историю11 = м&и10 = р&и9 = м&р11 + 9 = 20 (м&и U м&р)23 - 20 = 3 - писали только математику10 + 9 = 19 (р&и U м&р)20 - 19 = 1 - писали только русский11 + 10 = 21 (м&и U р&и)24 - 21 = 3 - писали только историю3 + 1 + 3 = 7 - писали только 1 предмет35 - 7 = 28 - писали два или три предмета28 - 20  = 8 - не писали м,писали только р и и28 - 19 = 9 - не писали р, писали только м и и28 - 21 = 7 - не писали и, писали только м и р8 + 9 + 7 = 24 - писали только два предмета24 + 7 = 31 - писали 1 или 2 предмета35 - 31 = 4 - писали все три предметаОтвет: 4 ученика писали все три предмета, то есть принимали участие во всех трёх олимпиадах