В правильном тетраэдре ABCD найдите угол между высотой тетраэдра DH и медианой BM боковой грани BCD.

пусть тетраэдр единичный.Пусть В - начало координат.ось X - BCось У - перпендикулярно X в сторону A ось Z - вверх перпендикулярно АВС в сторону D Высота правильного тетраэдра √(2/3) - она же длина НDВектор НD(0;0;√(2/3))координаты точки М и вектора ВМВМ(3/4;1/(4√3);1/√6) длина √(9/16+1/48+1/6)=√(36/48)косинус угла между искомыми векторами равен | HD * BM | / | НD | / | BM | = 1/3/√(2/3)/√(36/48)= √(8/36)угол аrccos (√2/3)