помогите пожалуйста [tex] \int\ \frac{e^x}{1-e^x} \, dx [/tex]

∫е^xdx/(1-е^x)=    сделаем замену1-е^x=t, тогда dt=-е^xdx, то есть∫-dt/t=                   воспользуемся таблицей интегралов-㏑t+C=                сделаем обратную замену t=1-е^x-㏑(1-е^x)+С=      то есть㏑ (1/(1-е^x))+С.

∫e^x*dx/(1-e^x)=-∫dt/t=-lnt=-ln(1-e^x)+Ct=1-e^xdt=-e^x*dx