ребят помогитеПризнак параллельности
прямых а и b Свойство параллельных
прямых а и b
Дано: прямые а и b, секущая с, 1
и 2 – накрест лежащие углы; 1 = 2. Дано: прямые а и b, секущая с, 1
и 2 – накрест лежащие углы; а || b.

Доказать: а || b. Доказать: 1 = 2.

Признак 1: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.Доказательство:Через точку К - середину отрезка секущей - проведем перпендикуляр к прямой b - КН, продлим его до пересечения с прямой а.АК = КВ, так как К середина АВ,углы при вершине К равны как вертикальные,∠КВН = ∠КАН' по условию, ⇒ΔВКН = ΔАКН' по стороне и двум прилежащим к ней углам.Значит ∠АН'К = ∠ВНК = 90°. Обе прямые а и b перпендикулярны третьей прямой НН', значит они параллельны.Признак 2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.Доказательство:∠1 = ∠2 по условию (соответственные углы)∠3 = ∠1 как вертикальные, ⇒∠2 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.Признак 3: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.Доказательство:∠1 + ∠2 = 180° по условию (односторонние углы),∠2 + ∠3 = 180° так как эти углы смежные,значит ∠1 = ∠3, а это накрест лежащие углы, значит прямые параллельны по первому признаку.