Музей должен предоставить 4 картины известного художника на выставку, которая посвящена дню его рождения. Одну картину берут с действующей экспозиции выставки, в которой всего 5 картин, а три из архива, где есть 10 его работ. Сколько способов выбора существует?

Ответ: Существую 600 способов  предоставить 4 картины на выставку  ( 1 из выставки  ,   и 3 из архива   )

Пошаговое объяснение:

Выбираем одну картину c экспозиции  из 5  :

C_5^1 = \dfrac{5!}{(5-1)!\cdot 1!} = 5

Выбираем три картины из архива  в котором их 10 :

C_{10}^3=\dfrac{10!}{(10-3)!\cdot 3!}= \dfrac{10!}{7!\cdot 3!} = \dfrac{10\cdot 9 \cdot 8}{6}= 120

Но мы берем   одну картину из экспозиции   и*  три картины из архива

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания :

C_5^1 \cdot C_{10}^3= 5 \cdot 120 = 600

Таким образом существую 600 способов  предоставить 4 картины на выставку  ( 1 из выставки  ,   и 3 из архива   )