Высота прямоугольного треугольника ,проведенная к гипотенузе,делит ее на отрезки длиной 40см и 10см.Найдите катеты и высоту ,проведенную к гипотенузе .

Ответ:

h = 20 см

a = 20√5 см

b = 10√5 см

Пошаговое объяснение:

Квадрат высоты, проведенной к гипотенузе, равен произведению отрезков, на которые высота делит гипотенузу:

h² = AH · HB

h = √(10 · 40) = √400 = 20 см

Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции катета на гипотенузу:

a² = AB · BH

AB = 10 + 40 = 50 см

a = √(40 · 50) = √(400 · 5) = 20√5 см

b² = AB · AH

b = √(50 · 10) = √(100 · 5) = 10√5 см