В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ сторона основания равна 2, а боковое ребро равно √3. Точка М - середина ребра А₁В₁. Найдите угол между прямой АМ и плоскостью АВС₁.

пусть А - начало координат.ось Х - АВось У - перпендикулярно Х в сторону С ось Z - AA1Вектор АМ(1;0;√3) длина √(1+3)=2координаты точекВ(2;0;0)С1(1;√3;√3)уравнение плоскости АВС1ах+by+cz= 0 - проходит через 0.Подставляем координаты точек2а= 0 а=0а+√3b+√3c= 0пусть b= -1 тогда с = 1уравнение-у + z = 0 нормаль n(0;-1;1) длина √ 2синус искомого угла| АМ*n | / | AM | / | n |= √3/2/√2= √6/4угол arcsin (√6/4)