В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 2/3 высоты. Объем жидкости равен 180 мл. Сколько миллилитров нужно долить что б было доверху?

Для решения данной задачи будем рассматривать объемы двух конусов:

объем конуса, у которого уровень жидкости равен 2/3 высоты – Vмен,

объем конуса, наполненный доверху – Vбол

Нам известно, что высота большего конуса в 3/2 раза больше высоты меньшего.Определим во сколько раз основание меньшего конуса меньше большего.Для удобства введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и рассмотрим треугольники АSВ и А‘SВ‘. Данные треугольники подобны. Из этого делаем вывод, что основание АВ больше основания А‘В‘ в 3/2 раза, так как высота треугольника АSВ в 3/2 раза больше высоты треугольника А‘SВ‘.АВ и А‘В‘ являются диаметрами оснований конусов.Запишем, чему равен объем большего конуса в буквенном виде:

Vбол = 1/3 · h · π · (D/2)2

Теперь запишем, чему равен объем меньшего конуса и преобразуем получившееся выражение:

Vмен = 1/3 · h/(3/2) · π · (D/2/(3/2))2 = (1/3 · h · π · (D/2)2) / (3/2 · 9/4) = Vбол / 3,375 = 180 мл

Найдем объем заполненного цилиндра, то есть объем большего конуса:

Vбол / 3,375 = 180 мл

Vбол = 180 · 3,375 = 607,5 мл

Осталось вычислить, сколько жидкости необходимо долить, чтобы заполнить сосуд доверху:

Vбол – Vмен = 607,5 – 180 = 427,5 мл необходимо долить.

Ответ: 427,5 мл