Вычисли сумму всех натуральных чисел не превосходящих 160, которые при делении на 16 дают остаток 1.

Ответ:
1. Искомое натуральное число имеет вид (запиши числа):

⋅k+

2. Сколько имеется таких натуральных чисел, которые не превосходят 160:


3. Запиши сумму заданных чисел:
Sn=

1) Числа, которые при делении на 16 дают остаток 1, в общем виде можно записать так:16k+1, где k - положительное целое число (0, 1, 2 и т.д.)Это арифметическая прогрессия, где первый член равен 1, шаг прогрессии 16.2) решим неравенство16k+1 ≤ 16016k ≤ 159k ≤ 9,9375k - натуральное, значит k ≤ 9. Таких чисел 10 (1, 17 и т.д.)3) S10 = (2*1+16*(10-1))/2*10 = (2+144)*5 = 730