В прямоугольном треугольнике биссектриса, проведенная к гипотенузе, делит ее в отношении в 1 : под корнем 3.Найдите градусную меру угла между этой биссектрисой и медианой проведенной к гипотенузе.

Дано: ▲АВС∠АСВ=90°СД - биссектрисаСМ - медианаВД/АД=1/√3Найти: ∠МСДРешение.1) ∠АСД=∠ДСВ=(1/2)*∠АСВ=90/2=45°, так как СД - биссектриса.2) Базовое определение: биссектриса любого треугольника делит его сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам.АД/АС=ВД/ВС ⇒ВД/АД=ВС/АС=1/√3, ноВС/АС=tq∠ВАС (так как ▲АВС - прямоугольный)tq∠ВАС=1/√3 ⇒∠ВАС=30°3) Базовое определение: медиана прямоугольного треугольника, опущенная из прямого угла равна половине гипотенузы.АМ=МС ⇒▲АМС - равнобедренный ⇒∠МАС=∠МСА=30°4) ∠МСД=∠АСД-∠МСА=45-30=15°Ответ: 15°