биссектриса BL треугольника ABC равна 5 и делит сторону AC в отношении 1:3, считая от вершины A. Найдите стороны треугольника АВС , если известно, что описанная окружность треугольника ABL касается прямой ВС в точке В.

Пусть AL=x; тогда LC=3x. По условию CB является касательной к данной окружности, а CA - секущей. Поскольку квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть, получаем равенство Далее, по свойству биссектрисы то есть AB в три раза меньше чем CB, а тогда Остается воспользоваться чудесной формулой СтюартаЗамечание. Тому, кто не знает формулу Стюарта и не желает ее освоить, можно только посочувствовать. Ему, скорее всего, придется дважды воспользоваться теоремой косинусов, после чего избавиться от косинусов.