f(x)= x^2 + bx (b больше нуля)
начертите фигуру, ограниченную осью х и линией f(x). В фигуру вписан прямоугольный треугольник, у которого одна вершина лежит в начале координат, один из катетов на оси х, а противоположная ему вершина - на линии f(x). найдите максимальную площадь этого треугольника.

Задача вроде решается, а только х в итоге может расти бесконечно( то есть максимальная площадь не имеет конца). Предложите, пожалуйста, ваш вариант решения.
p.s. желательно без использования второй производной, а через луч. Так нагляднее.
Заранее спасибо!

Главное, что площадь имеет ЗНАЧЕНИЕ, а не бесконечна.

"Без второй производной". Я имел в виду, что когда прирост площади получаем, проверить экстремумы можно второй производной, а можно рисовать луч Х и т.д.

Дело в том, что я не согласен, что такой треугольник имеет наибольшую площадь

Хотя, может и имеет, это как раз и нужно выяснить второй производной

Поправка : не второй, а первой

РЕШЕНИЕ на рисунке в приложении.Разложили функцию на множителиY = x*(x+b)Корни функции - точки пересечения с осью Хх = 0, х = - bВершина параболы по середине между корнями.Строим прямоугольный треугольник к вершине параболы и именно он будет иметь максимальную площадь.ОТВЕТ Smax = b³/16