После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно
использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватает. При укладывании по 7 плиток в ряд остается один неполный ряд, а при укладывании по 8 – тоже остается неполный ряд, в котором на 5 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 7. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

На квадрат 10*10 плиток не хватает. Значит, их меньше 100.Если класть по 7, то получается n рядов и остаётся k плитокX = 7n + kЕсли класть по 8, то получается m рядов и остаётся k-5 плиток.X = 8m + k - 5Заметим, что k может равняться только 6, а k-5 = 1.Если k = 5, то во втором случае получится остаток 0, то есть остатка нет.Если k = 4, то будет k-5 = -1 = 8-1 = 7 > k.Если k < 4, то получится такая же ерунда.Приравняем правые части7n + 6 = 8m + 17n + 5 = 8mТак как количество плиток X = 8m + 1 < 100, то m <= 12.Проверив все m от 1 до 12, находим ответ:m1 = 5, 8m = 40 = 7*5 + 5, n1 = 5, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 41.m2 = 12, 8m = 96 = 7*13 + 5, n2 = 13, X = 8m + 1 = 7n + 6 = 97.Скорее всего, был второй вариант. Если бы плиток было всего 41, то никому бы и в голову не пришло пытаться уложить их в квадрат 10*10. Сразу же видно, что плиток не хватит.