50 баллов 1 задача, сам не промах, но не осилил. Может, кто решит)

Действительно... От души душевно в душу просто

Блин.. вот это я тупой

Решим второе уравнение. 3^m > 1, значит, m ≥ 2. Чтобы разность была целой, k должно быть неотрицательным.Проверяем небольшие k:k = 0: 3^m - 1 = 1 – нет целых решенийk = 1: 3^m - 2 = 1 – решение (m, k) = (1, 1)k = 2: 3^m - 4 = 1 – нет целых решенийПусть k ≥ 3, тогда 2^k делится на 8. Рассмотрим остатки от деления 3^m на 8, m ≥ 2. 3^2 дает остаток 1, 3^3 – остаток 3, 3^4 – остаток 1 и т.д., последовательность остатков периодична с периодом 2. Чтобы 3^m - 2^s давало остаток 1 при делении на 3, m должно быть четным, m = 2s.3^(2s) - 2^k = 1(3^s)^2 - 1 = 2^k(3^s - 1)(3^s + 1) = 2^k3^s - 1 и 3^s + 1 должны быть степенями двойки, отличающимися на 2. Понятно, что так будет, только если 3^s - 1 = 2, 3^s + 1 = 4, откуда s = 1, m = 2, k = 3Подставляем найденные решения в первое уравнение.1) m = k = 1:2^n - 5 = 32^n = 8n = 32) m = 2, k = 3:2^n - 125 = 32^n = 128n = 7Ответ. (m, n, k) = (2, 7, 3) или (1, 3, 1)