Итак. Признак делимости на 37: число делится на 37 тогда и только тогда, когда при разбивании числа на группы по три цифры (начиная с единиц) сумма этих групп кратна 37.Пусть наши числа имеют общий вид

.По сути, для таких чисел признак записывается так:
+(100*a+10*c+a))
должно быть кратно 37.Приведем подобные и получим

Так как 111=37*3, то

кратно 37. Тогда

кратно 37.Начинаем перебор. Заметим, что b и c - цифры, то есть они равны 0, 1, 2 ... или 9.1) с=0. Тогда и b=0. Итоговые числа: 10101, 20202, 30303, 40404, 50505, 60606, 70707, 80808, 90909.2) с=1, с=2, c=4, c=5, c=6, c=8 или с=9. В этих случаях либо b отрицательно, либо двузначное число(чего быть не может)3) с=3. Тогда b=7. Итоговые числа: 17131, 27232, 37333, 47434, 57535, 67636, 77737, 87838, 97939.4) c=7. Тогда b=4. Итоговые числа: 14171, 24272, 34373, 44474, 54575, 64676, 74777, 84878, 94979.К слову, признаки делимости можно выводить для любых чисел, вот только для большинства он будет формулироваться очень сложно.