площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы 6 дм^2. Найдите наибольший объем этой призмы, зная, что сторона ее основания может принимать любые значения, принадлежащие промежутку (0,5;корень из 3)

Дано: площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы равна 6 дм^2.Сторона основания (0,5; √3).Найти максимальный объём призмы.Обозначим: - сторона основания а, - высота призмы Н.Площадь S = 2a² + 4aH = 6 дм².Отсюда Н = (6 - 2а²)/4а = (3 -а²)/2а.Находим функцию объёма: V = a²*H = (3a - a³)/2.Производная этой функции равна:V' = (-3/2)(a² - 1).Приравниваем её нулю и находим экстремум а = +-1.Определяем объём в заданных пределах стороны основания. a =       0,5              1          1,732051 V = 0,6875              1           4,44E-16.Как видим, максимум соответствует длине стороны основания а = 1 и равен V = 1 дм³.