В треугольнике АВС угол С = 90 градусов, СН - высота, АВ=16, sin A = 3/4. Найдите ВН

Противолежащий катет равен произведению гипотенузы на sina. В данном случае CB=AB*sinA; CB=16*3/4=12 По теореме Пифагора  найдем второй катет АС: AC^2=AB^2-CB^2=256-144=112; AC=4sqrt7СН делит прямоугольный треугольник АВС на два прямоугольных треугольников СНА и СНВ,а так же делит гипотенузу на два отрезка АН и НВ. Обозначим АН=х, а НВ= 16-х,тогда из треугольника СНА по теореме Пифагора  СН^2=AC^2-AH^2 и из треугольника СН^2=CB^2-HB^2. Так как СН-общая,то AC^2-AH^2=CB^2-HB^2112-x^2=144-(16-x)^2112-x^2=144-256+32x-x^232x=224x=7(AH)16-7=9(HB)