Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K , длина стороны AC относится к длине стороны AB как 2 : 9 . Найдите отношение площади треугольника ABK к площади треугольника ABC

Ответы 1

  • 1) По свойству биссектрисы \frac{CP}{PB}=\frac{CA}{AB}=\frac{2}{9}.2) Так как у треугольников ABC и ABM высота, опущенная из вершины B, общая, а CA=2MA, то S_{CAB}=2S_{MAB}.3) Применим теорему Менелая к треугольнику CMB и прямой AP:\frac{CP}{PB}\cdot \frac{BK}{KM}\cdot \frac{MA}{AC}=1;\ \frac{2}{9}\cdot \frac{BK}{KM}\cdot \frac{1}{2}=1;\ \frac{BK}{KM}=9;\ BK=\frac{9}{10}BM. 4) В треугольниках MAB и KAB высота, опущенная из вершины A, общая, а BK=\frac{9}{10}BM\Rightarrow S_{KAB}=\frac{9}{10}S_{MAB}=\frac{9}{20}S_{ABC}.Ответ: \frac{S_{ABK}}{S_{ABC}}=\frac{9}{20}

    • Автор:

      blazewl1w
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years