может ли призма иметь а)20 вершин б)25 вершин в)20 ребер г)30 ребер д)10 граней е)15 граней?

Решение:В n-угольной призме n вершин в верхнем основании и столько же в равном ему нижнем основании призмы. Тогда общее число вершин равно 2n ( т.е. оно всегда чётное)а) 20 вершин имеет десятиугольная призма.б) призмы с нечётным числом вершин не существует.Разберёмся с числом рёбер.В n-угольной призме n рёбер в верхнем основании, столько же в равном ему нижнем основании, да ещё n боковых рёбер призмы, которые соединяют соответствующие вершины верхнего и нижнего оснований Получили, что всего их 3·n (т.е. число рёбер призмы кратно трём у любой призмы).в) Призмы, у которой ровно 20 рёбер, не существует, т.к. 20 не делится на 3.г) 30 рёбер у десятиугольной призмы.Поговорим, наконец, о гранях призмы. Наименьшее число граней у треугольной призмы. Их 5 (три боковых и 2 основания). Любое другое число граней, не меньшее пяти возможно. Если граней n, то в основании лежит многоугольник, имеющий (n- 2) вершины.д) 10 граней у восьмиугольной призмы (восемь боковых и 2 основания).е) 15 граней у тринадцатиугольной призмы (тринадцать боковых и два основания).Ответ: а) да;б) нет;в) нет;г) да;д) да;е) да.