Задать вопрос Регистрация
Помочь другим

  • Определить какой из рядов сходится и указать тип сходимости.
    1) (-1)^n+1*2^n/3^n+n

    2) (-1)^n*n^4/n^4+3n^2+1

    Помогите,пожалуйста

    question img

Ответы 1

  • \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n+1}\cdot 2^{n}}{3^{n}+n}\\\\Priznak\; Lejbnica:\; \; a)\; \lim\limits _{n \to \infty} |a_n |= \lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{2^{n}}{3^{n}+n}= \lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{2^{n}\cdot ln2}{3^{n}\cdot ln3+1}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\,\frac{2^{n}\cdot ln^22}{3^{n}\cdot ln^23}=\frac{ln^22}{ln^23}\cdot \lim\limits _{n \to +\infty}\, \Big (\frac{2}{3}\Big )^{n}=\frac{ln^22}{ln^23}\cdot 0=0b)\; \; |a_1|\ \textgreater \ |a_2|\ \textgreater \ a_3|\ \textgreater \ \ldots \ \textgreater \ |a_{n}|\ \textgreater \ \ldots \\\\\frac{2}{3+1}\ \textgreater \ \frac{2^2}{3^2+1}\ \textgreater \ \frac{2^3}{3^3+1}\ \textgreater \ \ldots \ \textgreater \ \frac{2^{n}}{3^{n}+1}\ \textgreater \ \ldots Знакочередующийся ряд сходится по признаку Лейбница.Ряд будет абсолютно сходящимся, т.к. для ряда, составленного из абсолютных величин выполняется признак Даламбера: \lim\limits _{n \to \infty}\frac{|a_{n+1}|}{|a_{n}|}= \lim\limits _{n \to \infty}(\frac{2^{n+1}}{3^{n+1}+n+1}:\frac{2^{n}}{3^{n}+1})= \lim\limits _{n \to \infty}\frac{2^{n}\cdot 2(3^{n}+1)}{(3^{n+1}+n+1)\cdot 2^{n}}= \\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2(3^{n}+1)}{3^{n+1}+n+1}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2\cdot 3^{n}\cdo ln3}{3^{n+1}\cdot ln3+1}=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2\cdot 3^{n}\cdot ln^23}{3^{n+1}\cdot ln^23}=\\\\=\lim\limits _{n \to \infty}\frac{2\cdot 3^{n}ln^23}{3^{n}\cdot 3ln^23}=\frac{2}{3}<12)\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{(-1)^{n}\cdot n^4}{n^4+3n^2+1}\\\\Priznak\; Lejbnica:\\\\a)\; \lim\limits _{n \to \infty}\frac{n^4}{n^4+3n^2+1}=\lim\limits _{n \to \infty}\, \frac{1}{1+\frac{3}{n^2}+\frac{1}{n^4}}=1e 0\; \; \Rightarrow так как не выполняется 1 пункт признака Лейбница, то нет смысла проверять 2 пункт. Вывод: знакочередующийся ряд расходится.

    • Автор:

      janet
    • 6 лет назад
    • 0

  • Добавить свой ответ

Еще вопросы

Топ пользователей

Войти через Google

 или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years