По кругу расставлены числа а1, а2, ... , а102 так, что каждое число равно сумме двух своих соседей. Известно, что а56=18 и а60=20. Чему равно а1?

(А) 38
(Б) 18
(В) -38
(Г) -20
(Д) невозможно определить

Спасибули

Пусть а₅₅=х. Тогда а₅₇=а₅₆-а₅₅=18-х. а₅₈=а₅₇-а₅₆=(18-х)-18=-х а₅₉=а₅₈-а₅₇=-х-(18-х)=-18 а₆₀=а₅₉-а₅₈=-18-(-х)=х-18 По условию а₆₀=20. Значит: х-18=20; х=38 Тогда: а₅₇=-20; а₅₈=-38; а₅₉=-18. Продолжая далее получим: а₆₁=а₆₀-а₅₉=20-(-18)=38 а₆₂=а₆₁-а₆₀=38-20=18 Заметим, что а₅₆=а₆₂=18. Значит, по кругу повторяются следующий числа: (18, -20; -38; -18; 38; 18) Так как повторяющихся чисел 6, то места с номерами, дающими при делении на 6 равные остатки, содержат равные числа. 1, как и 61 при делении на 6 дает остаток 1, значит а₁=а₆₁=38 Ответ: 38